#### 题目描述
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
```txt
'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
```
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
**说明:**
- s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
- p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
#### 示例
```txt
示例 1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3:
输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4:
输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:
输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
```
#### 思路
##### 动态规划
设dp[i][j] 表示s的前i个是否能被p的前j个匹配，如果已知dp[i-1][j-1]=true,即s的前i-1个字符和p的前j-1个字符匹配上了，那么要知道dp[i][j]=true还是false，需要对p[j]进行分类讨论：
1. 当p[j] == s[i]时，则可以明显得出dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
2. 当p[j] == ' . '时，也可以明显得出dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
3. 当p[j] ==' * '时，因为 * 跟着他前一个字符走，前一个能匹配上 s[i]，* 才能有用，前一个都不能匹配上 s[i]，* 也无能为力，只能让前一个字符消失，也就是匹配 00 次前一个字符。所以按照 p[j-1] 和 s[i] 是否相等，我们分为两种情况：
如果 p.charAt(j-1) != s.charAt(i) : dp[i][j] = dp[i][j-2] //in this case, a* only counts as empty
如果 p.charAt(i-1) == s.charAt(i) or p.charAt(i-1) == '.'：
dp[i][j] = dp[i-1][j] //in this case, a* counts as multiple a
or dp[i][j] = dp[i][j-1] // in this case, a* counts as single a
or dp[i][j] = dp[i][j-2] // in this case, a* counts as empty
##### 回溯算法
1. 如果没有星号（正则表达式中的 * ），问题会很简单——我们只需要从左到右检查匹配串 s 是否能匹配模式串 p 的每一个字符。
2. 如果模式串中有星号，它会出现在第二个位置，即pattern[1]。这种情况下，我们可以直接忽略模式串中这一部分，或者删除匹配串的第一个字符，前提是它能够匹配模式串当前位置字符，即pattern[0]。如果两种操作中有任何一种使得剩下的字符串能匹配，那么初始时，匹配串和模式串就可以被匹配。
#### 代码
```java
/**
* @author miantiao
* @time 2020年3月17日 下午2:40:30
*/
public class RegularExpressionMatching {
/**
* 回溯算法实现
* @param text
* @param pattern
* @return
*/
public static boolean isMatchBacktracking(String text, String pattern) {
//判断匹配串是否为空，如果为空且被匹配串为空则为true；如果为空且被匹配串不为空则为false。
if (pattern.isEmpty())
return text.isEmpty();
//判断两个字符串的第一个位置能否匹配
boolean first_match = (!text.isEmpty() &&
(pattern.charAt(0) == text.charAt(0) || pattern.charAt(0) == '.'));
if (pattern.length() >= 2 && pattern.charAt(1) == '*'){
return (isMatchBacktracking(text, pattern.substring(2)) ||
(first_match && isMatchBacktracking(text.substring(1), pattern)));
} else {
return first_match && isMatchBacktracking(text.substring(1), pattern.substring(1));
}
}
/**
* 动态归回实现
* @param s
* @param p
* @return
*/
public static boolean isMatchDP(String s,String p){
if (s == null || p == null) {
return false;
}
boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];
dp[0][0] = true;//dp[i][j] 表示 s 的前 i 个是否能被 p 的前 j 个匹配
for (int i = 0; i < p.length(); i++) { // here's the p's length, not s's
if (p.charAt(i) == '*' && dp[0][i - 1]) {
dp[0][i + 1] = true; // here's y axis should be i+1
}
}
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
for (int j = 0; j < p.length(); j++) {
if (p.charAt(j) == '.' || p.charAt(j) == s.charAt(i)) {//如果是任意元素 或者是对于元素匹配
dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j];
}
if (p.charAt(j) == '*') {
if (p.charAt(j - 1) != s.charAt(i) && p.charAt(j - 1) != '.') {//如果前一个元素不匹配 且不为任意元素
dp[i + 1][j + 1] = dp[i + 1][j - 1];
} else {
dp[i + 1][j + 1] = (dp[i + 1][j] || dp[i][j + 1] || dp[i + 1][j - 1]);
/*
dp[i][j] = dp[i-1][j] // 多个字符匹配的情况
or dp[i][j] = dp[i][j-1] // 单个字符匹配的情况
or dp[i][j] = dp[i][j-2] // 没有匹配的情况
*/
}
}
}
}
return dp[s.length()][p.length()];
}
}
```
参考：
```txt
作者：kao-la-7
链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/solution/dong-tai-gui-hua-zen-yao-cong-0kai-shi-si-kao-da-b/
```
正则表达式匹配
